電磁気編

電界は電気的な作用が外部から及んでいる空間のことです。 電界を求める式は次の通りです。

Ｅ＝Ｖ／ｄ　　　Ｅ：電界　Ｖ：電圧　ｄ：距離

例えば、１０ｃｍ離した金属板に０Ｖと１００Ｖの電圧をかけると
Ｅ＝１００／０．１＝１０００[v/m]になります。
これは、１ｍ進むと電圧が１０００Ｖ上昇するような電界がかかっていることを意味します。
この電界の値があまりに大きいと放電します。この現象は自然界にも「雷」としてあります。
なお、電界はベクトル量になっています。向きは＋から−の向きです。

電荷

また、電荷というものがあります。
これは、＋の電気を多く持っていると「正の電荷」
反対のものを「負の電荷」といいます。
電荷を持っているものが電界中にあると

Ｆ＝ｑＥ　　　Ｅ：電界　ｑ：電荷　Ｆ：力

という力を電界の方向に受けます。
右図の場合、電界は＋から−の向きになります。
負電荷がある場合、力は電界の向きと反対向きになります。

電荷と電流は密接な関係にあり

Ｑ＝Ｉｔ　　　Ｉ：電流　　ｔ：電流を流した時間

点電荷

電荷がｑ1，ｑ2の電荷の距離がｒのとき

Ｆ＝ｋ ｑ1ｑ2
　　　　ｒ2

という反発力を受けます。(Ｆが負であれば、引力)
ここで、ｋは

ｋ＝　１　
　　４πεo

という関係があります。高校ではｋを用いた式を、大学ではεoを
用いた式をよく用います。εoは真空の誘電率のことです。

●電界

点電荷の周りの電界は

Ｅ＝ｋｑ
　　ｒ2

です。これにＱかけたものは先ほどの式になります。

●電位

点電荷の電位は

Ｖ＝ｋｑ
　　 ｒ

エネルギー

エネルギーは

Ｗ＝ｑＶ

で決まります。

問題
電子を１００Ｖの電位差で加速したときの速度を求めよ
但し、電子の質量をｍe、電荷をｅとする。

解答
１ｍｖ2＝ｅＶ　　より
２

１ｍeｖ2＝１００ｅ
２

ｖ2＝２００ｅ＝２００×１．７６×１０11
　　　　ｍe

ｖ　＝５．９３×１０6[m/s]

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電流とは電荷を持った電子の流れです。

抵抗

抵抗には「オームの法則」という有名な法則があります。

Ｖ＝Ｒ×Ｉ　　Ｒ：抵抗　　Ｉ：電流　　Ｖ：電圧

抵抗値Ｒは次のようにして求めます。

Ｒ＝ρｌ　　　　　ｌ：抵抗体の長さ
　　　Ｓ　　　　　Ｓ：抵抗体の断面積

ρは抵抗率というもので、物体によって決まっています。

●並列回路

抵抗Ｒ1とＲ2を並列接続したときの合成抵抗をＲとすると

１＝１ ＋　１
Ｒ　Ｒ1　　Ｒ2

という関係があります。

●直列回路

抵抗Ｒ1とＲ2を直列接続したときの合成抵抗をＲとすると

Ｒ＝Ｒ1＋Ｒ2

という関係があります。

コンデンサー

コンデンサーの構造は２枚の金属板を向かい合わせたものです。
コンデンサーの容量の単位はＦ(ファラド)を使います。
電荷とは以下の関係があります。

Ｑ＝ＣＶ　　　Ｑ：電荷　Ｃ：容量　Ｖ：電位差

コンデンサーの容量は金属板の面積をＳ、距離をｄとすると、

Ｃ＝εoＳ
　　　 ｄ

キルイホッフの法則

キルイホッフの法則には２つあります。

・ある点について電流の総和は０である。
・ある閉回路の電圧は０である。

例えば右のような回路を考えます。
電流の向きＩ１〜Ｉ３は、適当に決めています。
（反対にすると値も負になるだけ）
まず、第１法則より左側の点を考えると

Ｉ１＋Ｉ２＝Ｉ３　　　−−−�@

また、第２法則より任意の閉回路を２つ考える。
まず、Ｅ１→Ｒ１→Ｒ３→Ｅ１という閉回路を考えると

Ｅ１−Ｒ１×Ｉ１−Ｒ３×Ｉ３＝０
１６−２０×Ｉ１−２０×Ｉ３＝０　　　−−−�A

また、Ｅ２→Ｒ２→Ｒ３→Ｅ１という閉回路を考えると

Ｅ２−Ｒ２×Ｉ２−Ｒ３×Ｉ３＝０
　４−１０×Ｉ２−２０×Ｉ３＝０　　　−−−�B

以上の３つの方程式を解くと

Ｉ１＝　０．５０[A]
Ｉ２＝−０．２０[A]
Ｉ３＝　０．３０[A]

これから、Ｉ２は予想した向きとは反対に電流が流れていることがわかった。

ホイートストンブリッジ

ホイートストンブリッジは、右のような回路構成をしています。
真ん中に検流計（電流計の感度が高いもの）があります。
この検流計に電流が流れないとき以下の式が成り立ちます。

Ｒ１：Ｒ３＝Ｒ２：Ｒ４

Ｒ１Ｒ４＝Ｒ２Ｒ３

これらは同じことを意味しています。

交流

直流電圧では、コイルの抵抗は０、コンデンサーの抵抗は無限大になります。
しかし、交流電圧では違ってきます。
交流での抵抗は「リアクタンス」といいます。
交流の角速度をωとするとコンデンサーのリアクタンスは

 １ 
ωＣ

です。コイルの場合は、

ωＬ

です。

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磁界は電界に似ています。
磁界はＨをつかい磁荷はｍをつかいます。（電界のＥと電荷ｑに似ています。）

Ｆ＝ｍＨ　　　　Ｆ：力

時速密度は磁界の強さに比例します。

Ｂ＝μo Ｈ　　　　μo：真空の透磁率

μoは定数で値が決まっています。時速密度の単位はWb/m²です。

電流と磁界

直線電流に電流Ｉを流すと右ねじの法則に従って磁界が発生します。

Ｈ＝　Ｉ　　　　ｒ：電線からの距離
　　２πｒ　　　Ｉ：電流

これは、直線電流が流れると円上に磁界が発生します。
逆に円上に電流が流れるとき（コイルのようなもの）中央の磁界は

Ｈ＝ Ｉ 　　　ｒ：電線からの距離
　　２ｒ　　　Ｉ：電流

コイル

コイルとは電流から強力な磁界をつくるものです。
コイルの磁界の強さはコイルの巻き数の密度と電流の強さで決まります。
１ｍあたりの巻き数をｎとすると

Ｈ＝ｎＩ

で磁界の強さがわかります。

フレミングの左手の法則

フレミングの左手の法則とは左手の親指が力、
人差し指が磁界、中指が電界に相当します。
力は電界と磁界に対して垂直に働きます。大きさは、

Ｆ＝Ｉ Ｂ Ｌ ｓｉｎθ

この、θは磁界と電界のなす角度です。
Ｉは電流、Ｂは時速密度、Ｌは電線の長さです。

ローレンツ力

電荷を持ったものが磁界中を運動すると力を受けます。

Ｆ＝ｑｖＢ ｓｉｎθ

ｑが電荷、ｖが速度、Ｂが磁束密度でθはｖとＢのなす角度です。

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誘導起電力

誘導起電力は磁束の時間変化に比例します。

Ｖ＝−ｎ�刄ｳ　　Φ：磁束
　　　　�凾�

Φ＝ＢＳ　Ｂ：磁束密度　Ｓ：コイルの断面積

問題
断面積４×１０-4[m2]で巻き数が１０００回のコイルが
磁束密度7Wb/m2の磁界におかれています。
０．５秒後に2Wb/m2に変化したときの誘電起電力を求めよ

解答
�刄ｳ＝�凾aＳ
　　＝（２−７）×４×１０-4
　　＝−２×１０-3

Ｖ＝−ｎ�刄ｳ
　　　　�凾�

　＝(−１０００)×(−２×１０-3)
　　　　　　　　　　　０．５
　＝４[V]

もしコイルの両端をショートさせたとき、電流は無限大流れるような気がしますが
実際は、コイルの内部抵抗があるので有限値になります。

では、超伝導物質でコイルとつくったらどうなるでしょうか？
このときはコイルは磁束を変化させまいと外界の磁束をはじいてしまいます。
これを「マイスナー効果」といいます。

●棒状コイル

これは、コイルをもっと簡素化したものです。
直線上の導体を磁界中で動かすと両端に電位差が発生します。

Ｖ＝ｖＢＬ ｓｉｎθ

ｖは導体を動かす速さ、Ｂは磁束密度、Ｌは導体の長さ、θはｖとＢのなす角です。

自己誘導

コイルに流している電流を止めてもコイル内の電流は
しばらく止まらないという現象があります。

Ｖ＝−�刄ｳ＝−Ｌ�凾h　　　Ｌ：コイルの自己インダクタンス
　　　�凾煤@　　�凾�

Ｌはコイルによって決まっています。

Ｌ＝μoＮ2Ｓ　　Ｎ：コイルの巻き数　　Ｓ：コイルの断面積
　　　ｌ　　　　ｌ：コイルの長さ　　　μo：真空中の透磁率

相互誘導

鉄心にコイル２つを通すとトランスができます。
片方のトランスで磁束の変化があるともう片方で電磁誘導があります。

Ｖ＝−�刄ｳ＝−Ｍ�凾h　　　Ｍ：コイルの相互インダクタンス
　　　�凾煤@　　�凾�

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