波動・気体・原子編

波動とは媒質の運動が次々と隣の媒質に伝わっていく現象です。
波には以下のような基本的な性質があります。

ｖ＝ｆλ

ここで、ｖは波の速度、λは波の波長、ｆは振動数で[Hz]という単位を使います。
また、波の周期をＴとすると

Ｔ＝１　　ｆ：振動数
　　ｆ

角速度をωとすると

ω＝２πｆ＝２π
　　　　　　 Ｔ 

という関係があります。

波の種類

波には２種類あります。横波と縦波です。
基本的な性質は以下の通りです。

また、波の端というものがあるとき、端は固定端か自由端です。
固定端は振動することがありません。
音波(縦波)が壁にぶつかったときは壁は固定端に相当します。（壁は動きません）
自由端は振動できます。
プールの波(横波)が壁にぶつかったときは端でも波は縦方向に動きます。

波の式

波の式は基本的にはｓｉｎ波です。
ただ、時間や位置に依存するので次のようになります。

ｙ＝Ａｓｉｎ／２π／ｔ−ｘ＼＼　　ｔ：時間　ｘ：位置
　　　　　　＼　　＼Ｔ　λ／／　　Ｔ：周期　λ：波長　Ａ：振幅

Ａは振幅です。波が上下に±１ｍ変位したらＡ＝１です。
但し、この方程式は波がｘ軸の正の向きに進む波の方程式です。反対の場合

ｙ＝Ａｓｉｎ／２π／ｔ−ｘ＼＼
　　　　　　＼　　＼Ｔ　λ／／

屈折

波の屈折率が違う場合、屈折が起きます。
右図のように領域１から領域２に光が進入したとき

ｎ２＝ｓｉｎ ｉ＝Ｖ１＝λ１＝ｎ１２
ｎ１　ｓｉｎ ｒ　Ｖ２　λ２

という関係が成り立ちます。
屈折率は大きくなればなるほど、波の速度が遅くなり、その結果波長が
短くなります。また光は境界面に対して垂直に近い角度で進入しようとします。
ｎ12は相対的な屈折率の比で、次の媒体の屈折率が今までの屈折率の
何倍になるかということを示しています。

弦

弦を波が伝わるとき以下のようにして波の速度がわかります。

ｖ＝／Ｔ＼1/2
　　＼ρ／

ここで、Ｔは張力を表しています。単位は[N]です。
ρは線密度で１ｍあたりの弦の質量です。単位は[kg/m]です。

定在波

定在波とは進行波と反射波が重なってできた波です。
例えば、右図のように閉管の中で図のような定在波ができていたとき
１２ｍの管内で３／４波長変位しているので
１波長は１６ｍとわかります。音速は３４０[m/s]とすると
ｖ＝ｆλよりｆ＝２１．２５[Hz]とわかります。

ドップラー効果

音源がｘ軸方向にａ、観測者がｘ軸方向にｂで動いているとき
音速をＶ、音源の周波数をｆｏとすると

ｆ＝Ｖ−ｂ ｆｏ
　　Ｖ−ａ

観測者はｆという波長を聞くことになります。
これは、光にも応用できます。

干渉

レーザー光を２枚のスリットを通してスクリーンに映し出すと 干渉模様が見られます。これは、光が波の性質を示したもので
波同士が干渉してお互いに強めあったり
打ち消したりして干渉模様ができます。
図のように変数を定義すると光の波長をλとして

ｄｘ＝Ｌλ
　　　 ｄ 

という関係があります。干渉条件は

ｄｘ＝λ×　｛２ｍ・・・・明線｝　　　ｍ：整数
 Ｌ 　２　　｛２ｍ＋１・・暗線｝

２点から同一周期の波が発生したときの波をシミュレーションした。
アニメーションはこちら(21KB)をご覧ください。

上へ

熱量

熱量をＱ[cal]で表すと

Ｑ＝ｍｃ�凾煤@　　ｍ：質量　ｃ：比熱　�凾煤F温度変化

というのが成り立ちます。また、１ｃａｌ＝４．１９Ｊです。
ここで、気をつけるのはｍの単位が[g]であるということです。

問題
水３００ｇに熱を加えたところ２０度の水が７０度になった。
加えた熱量を求めよ

解答
水の比熱は１なので
Ｑ＝５０×１×（７０−２０）
　＝２５００[cal]
　≒５９７[J]

状態方程式

化学で習った状態方程式に似ていますが単位が違います。

ＰＶ＝ｎＲＴ

圧力はパスカル、体積は[m³]、ｎは気体分子のモル数
Ｒは気体定数で８．３１[J/mol・K]、Ｔはケルビン[K]です。

エネルギー

まず、分子１つに着目すると

Ｕ＝３ｋBＴ
　　２

ここで、３ｋ_Bとはボルツマン定数です。
これを気体全体で考えると

Ｕ＝３ｎＲＴ
　　２

熱力学第１法則

外界から気体に与えた熱量をＱ、内部エネルギーの増加分を�凾t
外にした仕事をＷとすると

�凾t＝Ｑ−Ｗ

これが熱力学第１法則です。Ｗは

Ｗ＝ｐ�凾u　　　�凾u：増加した体積　ｐ：圧力

で決まります。

定積モル比熱

定積モル比熱とは体積を一定にしたときの比熱で

�凾t＝�凾p＝ｎ Ｃv �凾s　　ｎ：分子数[mol]

このＣvは、気体が単原子分子なら３Ｒ／２、２原子分子なら５Ｒ／２です。
これと似たものに定圧モル比熱があります。式は

�凾p＝ｎ Ｃp �凾s　　ｎ：分子数[mol]

と、先ほどの式とほとんど変わりません。
このＣpは、気体が単原子分子なら５Ｒ／２、２原子分子なら７Ｒ／２です。

上へ

光子

光は波ですが粒子としての性質もしめします。 光子の運動量をｐとすると

ｐ＝ｈν＝ｈ　　　ν：振動数　λ：波長
　　 ｃ 　λ

ｈはプランク定数といわれています。このときの光子のエネルギーは

Ｅ＝ｈν

崩壊

放射性物質というのは時間とともに崩壊していきます。
放射性物質が半分にまで減少する時間を半減期といいます。
崩壊には３種類あります。

１つ目はα崩壊でヘリウムの原子核が飛び出てきます。
従って放射性物質の陽子の数と中性子の数は２個づつ減少します。

２つ目はβ崩壊で中性子が陽子と電子に分かれます。
従って陽子の数は１個増え、中性子の数は１個減ります。

３つ目はガγ崩壊で電磁波が出ます。

上へ

Topに戻る