このページでは、物理を学習する前に必要な知識を解説します。
実際の大学の授業では暗黙のうちに、公式や知識を利用してしまい
訳が分からなくなることが結構あります。

以下の公式は知っておかないとまずいものばかりなので
しっかり身につけてください！

物理の学ぶ前に以下の本で数学の知識を付けた方がいいと思います。

お薦めの本

物理入門コース　１〜１０

出版：岩波書店

１力学　　　　　６量子力学２
２解析力学　　　７熱・統計力学
３電磁気学１　　８弾性体と流体
４電磁気学２　　９相対性理論
５量子力学１　１０物理のための数学

これらの本は、物理の内容を適度に含んでいるので、
物理科の学生には最適だと思います。
どの本も、価格は２０００〜３０００円ぐらいです。
また、ページは約２００ページです。
物理をはじめるにあたってまず読んでみたいのは１０の「物理のための数学です」
最初に全て読む必要はありませんが、微分，ベクトル，行列ぐらいは
読んでみてください。後は学校の授業にあわせてテキストを選んでください。

物理入門コース演習　１〜５

出版：岩波書店

１力学演習
２電磁気学演習
３量子力学演習
４熱・統計力学演習
５物理数学

物理の演習をするのに適した本です。
価格やページ数は先ほどの本とほぼ同じです。
演習と演習問題が半分ずつあって、解説も細かく載っています。

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ギリシャ文字

物理、数学の分野では、a,b,c　s,t,uのように文字式を使うことが多くありますが
α,β,γというのも同様に使います。

この読み方は、ギリシャ読みと英語読みで異なっている部分が多くあります。
日本では、両者を混在して使用しています。どちらかというと英語読みの方が多いようです。

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全微分と偏微分

偏微分は、∂f(x,y)/∂xのように表します。これは高等学校でやったふつうの微分と考えられ、
ｙを単なる定数と考えてｘで微分する。
全微分は、 df(x,y)/ dtのように表します。
これは、ｘ，ｙの両方がｔの関数なので２回に分けて
微分する必要があります。計算は、

df(x,y)=∂f(x,y) dx + ∂f(x,y) dy
  dt      ∂x    dt     ∂y    dt

問題
f(x)=x2y + xy2　のとき、xについての偏微分と、tについての全微分を求めよ

解答
∂f(x,y) = 2xy+y2
 ∂x

df(x,y) = ∂f(x,y)  dx + ∂f(x,y) dy
   dt      ∂x      dt     ∂y    dt

={2xy+y2} dx + {x2+2xy} dy
          dt            dt

x,yがtの式で表せていたらdx/dt,dy/dtが計算できる（変数が一つなので単純な微分）

ベクトル

●表し方

高等学校の知識ではベクトルの上に「→」というものがあったのですぐにわったのですが
大学ではａのようにあらわします。（太字のa）
また、ａを時間ｔで微分したもの(dａ/dt)をａのドットといって
ａの上に点をくっつけます。（パソコンでは表せないので、以後ａ′と表します）
ａを２回微分するとａに２つ点を付けます（ここではａ″）

●単位ベクトル i,j,k

これは、すべて単位ベクトルで､ ｉ=(1,0,0) ｊ=(0,1,0) ｋ=(0,0,1)

整式

●∀と∃

「∀」は数学的には「任意」といいます。この記号は単独で使うことはなく
「∀ｘ」といったように使います。意味は「すべてのｘが」です。
「∃」は「特定の・・・」といった意味になります。「∃ｘ」といったように書くと
意味は「あるｘが」です。
ｆ（∀ｘ）＝０だとｘがなんであれ、ｆ（ｘ）＝０ということになり、
ｆ（∃ｘ）＝０だとｘがある特定の値を持つとｆ（ｘ）＝０になるということになります。

●∴と∵

∴は「よって」，「したがって」という意味があります。

∵は「なぜならば」という意味があります。

●ＲとＣとＺ

よく、変数ｘを定義するときに、ｘ∈Ｒやｘ∈Ｃという用に書きます。
Ｒは変数が実数の範囲ということを表し、
Ｃは変数が複素数の範囲ということを表し、
Ｚは変数が整数であることを表します。

また、Ｒ²　（Ｒの２乗）というのは２変数で定義された平面で
３乗ならば３変数のの空間ということになります。

ｌｏｇ

●ｌｏｇと底

大学では、「ｌｏｇ」と書いたら底が１０であることを示していて、「ｌｎ」と
書いたら底がｅ（自然対数）を示しています。
大学では、ほとんどｌｎを使います。

●スターリンの式

ｎ≫１において　ｌｏｇｎ！　≒　ｎ（ｌｏｇｎ−１）
通常、logにn!がでると計算できないが、上式のように近似することで解決します。

三角関数

高校では、ｓｉｎ，ｃｏｓ，ｔａｎというものを習ったのですが
大学ではさらに次のものも覚える必要があります。

ｃｏｓｅｃ｢ｺｾｯｸ｣　　　ｃｏｓｅｃθ ＝ 　１　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｓｉｎθ

ｓｅｃ｢ｾｯｸ｣　　　　　 ｓｅｃθ ＝ 　１　　
　　　　　　　　　　　　　　　　  ｃｏｓθ

ｃｏｔ｢ｺﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ｣　　　ｃｏｔθ ＝ ｃｏｓθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｓｉｎθ

他にも三角関数と似た双曲線関数があります。
ｓｉｎｈ，ｃｏｓｈ，ｔａｎｈと記述し、次の関係があります

cosh2θ-sinh2θ=1

1-tanh2θ =    1    
             cosh2θ

 d sinhθ = coshθ      d coshθ = sinhθ
dx                     dx

sinh2θ = 2 sinh cosh        cosh2θ = cosh2θ + sinh2θ

複素平面

ｅ^-ix＝cos(x) + i sin(x)

この式はわりとよくでてきます。証明はcosとsinとexpをテイラー展開すればわかります。
また、双曲線関数を用いると、

ｅ^-x＝cosh(x) + sinh(x)

になります。

クロネッカーのδ式

δij　と書きますが、ｉ＝ｊの時に１となり、 そうでないときは０になります。

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