ここでは、重要な公式別に３色の色で分けました。
●重要 ●やや重要 ●覚えておくといいもの

●指数での表記

指数関数と三角関数の関係をまとめてみました。

●双曲線関数

双曲線関数を指数を使って表したものと、双曲線関数の
関係をまとめてみました。

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●ベクトルの諸法則

ベクトルで、内積、外積混じりの式を次のように変形できます。

Ａ・(Ｂ×Ｃ)＝Ｂ・(Ｃ×Ａ)＝Ｃ・(Ａ×Ｂ)

Ａ×(Ｂ×Ｃ)＝Ｂ(Ａ・Ｃ)−Ｃ(Ａ・Ｂ)

(Ａ×Ｂ)・(Ｃ×Ｄ)＝(Ａ・Ｃ)(Ｂ・Ｄ)−(Ａ・Ｄ)(Ｂ・Ｃ)

●∇の諸法則

∇は、次のように定義されています。

このナブラには次のような諸法則があります。

∇・(∇×Ａ)＝０

∇×(∇×Ａ)＝∇(∇・Ａ)−∇²Ａ

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●ロピタルの定理

ロピタルの定理は、関数の極限値を求めるのによく用いられます。

C1級の関数　f(x)、g(x)があって

　lim　　f'(x)＝ａ　　ならば
x→∞　　g'(x)

　lim　　f(x)＝ａ
x→∞　　g(x)

この定理は、f/gの極限が直接もとまらないときに
それぞれを微分して極限の値を求めることができます。

●自然対数

自然対数は次のようにして書き表すことができます。

　lim　／１＋１＼x　＝　ｅ　(=2.718281....)
x→∞　＼　　ｘ／

●種種の微積分

●積分テク

次の公式は、直線状の物体の微少部分を考えて
それを積分するときによく用いられる公式です。(電磁気学などで多用)

このように、ｚをｒ tanθでで置き換えることで積分をすることができます。
また次のように、「−」になっている場合は、ｚをｒ sinθかｒ cosθにします。

●フーリエ変換

フーリエ変換は、任意の関数を周期関数成分に分解するものです。
この関数は、信号波を解析する多くの分野で応用されています。

いま、任意の関数　ｆ(ｘ)を仮定し、フーリエ変換後の関数をＦ（ｙ）とすると

が、フーリエ変換の式です。変換後は、変数ｔによって定まる周期関数の
成分F(t)が求まります。このF(t)からもとの関数　ｆ(ｘ)を求めることもできます。

こちらの変換は、「逆フーリエ変換」といいます。

●ラプラス変換

ラプラス変換は、フーリエ変換によく似ています。

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●スターリングの公式

統計力学の世界では、次のような近似式をよく用います。

ln n! = n ln n - n

●ヘロンの公式

三角形の面積を求めるとき,３辺の長さがわかってれば
面積を求めることができます。

ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃ　　　とすると
　　　　２

面積＝｛ｓ(ｓ−ａ)(ｓ−ｂ)(ｓ−ｃ)｝1/2

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